No se cruzan. Veamos qué tenemos que informar de solución. Como nos dicen $x<-1 \vee x>5$, esto significa que la solución será las $x$ menores a -1 o también, las $x$ mayores a 5. ¡Hay que hacer una unión de intervalos! 

La solución será: $(-\infty; -1) \cup (5; +\infty)$ 

Y la representación gráfica es:

Ojo, no te vayas a confundir con la intersección de intervalos, donde al nos cruzarse las condiciones tendríamos que decir que la solución es que no hay $x$ que cumpla dicha condición (solución = conjunto vacío). 

¿Cómo diferenciar entonces una de otra? Por lo que vimos en el video mis amores:

-> $\vee$ significa "o también", quiere decir que vas a unir las soluciones. Acá hay unión de intervalos. -> $\wedge$ significa "y", es decir que se tienen que cumplir ambas condiciones simultáneamente. Acá hay intersección de intervalos.

👉 Y porque sé que seguís con dudas, pensemos cuál hubiese sido la respuesta de este otro ejercicio:

$x\in\mathbb{R}$ tal que $x<-1 \wedge x>5$

Al plantear las condiciones te queda también:

 

Pero como en este ejemplo que te doy, te dicen $x<-1 \wedge x>5$, ese "$\wedge$" significa un "y", quiere decir que tenés que informar los valores de $x$ que cumplen simultáneamente ambas condiciones: que sean menores a -1 y mayores a 5. Y claramente, no existe ningún valor que cumpla con eso. Fijate que las condiciones que representamos en amarillo y violeta nunca se cruzan, no hay intersección. Por lo tanto informarías que la solución es que no hay valores de "x" que sean solución, es decir, la solución es conjunto vacío. ¿Se entiende ahora la diferencia? 

Tenés que tener muy en claro cuándo tenés una unión de intervalos y cuando tenés una intersección de intervalos.